Il generale Claudio Graziano ha frequentato l'Accademia militare di Modena dal 1972 al 1974, passando quindi alla Scuola di applicazione di Torino, dove è rimasto dal 1974 al 1976, conseguendo la laurea in scienze strategiche militari.

Promosso maggiore nel 1988, dall'anno successivo al 1990 ha frequentato il corso superiore di stato maggiore, al termine del quale è avanzato al grado di tenente colonnello.

Il 29 gennaio 2007 il segretario generale delle Nazioni Unite lo ha nominato comandante della forza e capo della missione Unifil in Libano. Il 24 dicembre 2014 è stato designato capo di Stato maggiore della Difesa.